Cet article vous présente une sélection de 5 des meilleurs livres de topologie.
1. Topologie générale – Chapitres 1 à 4 (Nicolas Bourbaki)
Disponible sur Amazon Disponible à la Fnac
Les Eléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.
Ce premier volume du Livre de Topologie générale, troisième Livre du traité, est consacré aux structures fondamentales en topologie, qui constituent les fondements de l’analyse et de la géométrie. Il comprend les chapitres :
- structures topologiques ;
- structures uniformes ;
- groupes topologiques ;
- nombres réels.
Il contient également des notes historiques. Ce volume est une réimpression de l’édition de 1971.
À propos de l’auteur
Nicolas Bourbaki est un mathématicien imaginaire, sous le nom duquel un groupe de mathématiciens francophones, formé en 1935 à Besse en Auvergne sous l’impulsion d’André Weil, a commencé à écrire et à éditer des textes mathématiques à la fin des années 1930. L’objectif premier était la rédaction d’un traité d’analyse.
2. Topologie générale – Chapitres 5 à 10 (Nicolas Bourbaki)
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Les Eléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse. systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.
Ce deuxième volume du Livre de Topologie générale, troisième Livre du traité, décrit de nombreux outils fondamentaux en topologie et en analyse, tels que le théorème d’Urysohn, le théorème de Baire ou les espaces polonais. Il comprend les chapitres :
- groupes à un paramètre ;
- espaces numériques et espaces projectifs ;
- les groupes additifs Rn ;
- nombres complexes ;
- utilisation des nombres réels en topologie générale ;
- espaces fonctionnels.
Il contient également des notes historiques. Ce volume a été publié en 1974.
À propos de l’auteur
Nicolas Bourbaki est un mathématicien imaginaire, sous le nom duquel un groupe de mathématiciens francophones, formé en 1935 à Besse en Auvergne sous l’impulsion d’André Weil, a commencé à écrire et à éditer des textes mathématiques à la fin des années 1930. L’objectif premier était la rédaction d’un traité d’analyse.
3. Topologie (Gilles Christol, Anne Cot, Marle Charles Michel)
La collection Mathématiques 2e cycle se propose de mettre à la disposition des étudiants de licence et de maîtrise de mathématiques des ouvrages couvrant l’essentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou l’agrégation, ainsi qu’aux élèves des grandes écoles.
Nous avons voulu rendre ces livres accessibles à tous : les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels, et de nombreux exercices. Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de l’enseignement des mathématiques au niveau supérieur.
Les enseignements de deuxième cycle de mathématiques comportent une importante partie d’analyse : calcul différentiel, calcul intégral, fonctions d’une variable complexe, analyse numérique,… Les quelques notions concernant la Topologie générale et les espaces vectoriels normés exposées dans le présent volume sont abondamment utilisées dans toutes ses branches des mathématiques ; il est donc important de bien les assimiler. Elles sont présentées de manière simple et accessible, sans sacrifier la rigueur ni la généralité. Les nombreux exercices proposés sont suivis de leurs solutions complètes.
À propos de l’auteur
Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de l’enseignement des mathématiques au niveau supérieur.
4. Cours de topologie (Gustave Choquet)
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Cet ouvrage est destiné aux étudiants qui disposent déjà d’un bagage de connaissances équivalent à celui acquis après le premier cycle de Mathématiques. Son but est de faire connaître, dans un cadre aussi simple que possible, quelques-uns des outils puissants de l’Analyse moderne, et leurs applications.
Les notions de base sont presque toujours présentées sous leur forme générale, après l’étude préalable d’un ou deux exemples destinés à justifier le choix des définitions. C’est ainsi qu’on aborde les espaces topologiques quelconques après une brève étude de la droite réelle; les espaces métriques ne viennent qu’ensuite, lorsque se posent des questions d’uniformité.
De même les espaces vectoriels normés et les espaces de Hilbert ne viennent qu’après une étude des espaces localement convexes, dont l’importance ne cesse de grandir dans l’Analyse moderne et ses applications. On a pris soin de préciser le champ de validité des théorèmes par des exemples et contre-exemples.
Enfin, de nombreux exercices de difficulté variée permettront aux étudiants de vérifier leur bonne compréhension du cours et d’exercer leurs facultés créatrices.
À propos de l’auteur
Gustave Choquet, né le 1ᵉʳ mars 1915 à Solesmes et mort le 14 novembre 2006 à Lyon, est un mathématicien français.
5. Topologie et analyse fonctionnelle (Claude Wagschal)
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L’objet principal de cet ouvrage est de présenter des théories qui constituent avec l’intégrale de Lebesgue, le noyau dur d’un enseignement moderne. Les méthodes développées ont fait leurs preuves dans l’étude des équations issues de la physique.
Le développement de l’analyse fonctionnelle s’est fait en liaison étroite avec l’étude d’équations fonctionnelles telles que les équations intégrales, l’équation des cordes vibrantes, l’équation des membranes vibrantes, etc. Plus récemment, on a assisté à un développement spectaculaire de la théorie des équations aux dérivées partielles grâce aux théorèmes abstraits de l’analyse fonctionnelle et à la théorie des distributions.
L’ouvrage s’adresse particulièrement aux étudiants de licence et de maîtrise ; il intéressera également les élèves des écoles d’ingénieurs qui y trouveront les outils nécessaires à la résolution de nombreux problèmes.
Près de 450 exercices avec solutions, de difficulté variable, sont proposés dans le texte. Certains ne sont que des applications directes des résultats généraux ; d’autres, présentés sous forme de problèmes, apportent des compléments intéressants ou développent des exemples concrets ; des indications détaillées guident le lecteur dans la recherche des solutions lorsqu’il s’agit de techniques particulières.
À propos de l’auteur
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