Cet article vous présente une sélection de 5 des meilleurs livres d’analyse mathématique.
1. Analyse mathématique 1 – Convergence, fonctions élémentaires (Roger Godement)
Les deux premiers volumes de cet ouvrage sont consacrés aux fonctions dans R ou C, y compris la théorie élémentaire des séries et intégrales de Fourier et une partie de celle des fonctions holomorphes.
L’exposé, non strictement linéaire, combine indications historiques et raisonnements rigoureux. Il montre la diversité des voies d’accès aux principaux résultats afin de familiariser le lecteur avec les méthodes de raisonnement et idées fondamentales plutôt qu’avec les techniques de calcul, point de vue utile aussi aux personnes travaillant seules.
Les volumes 3 et 4 traiteront principalement des fonctions analytiques (théorie de Cauchy, théorie analytique des nombres et fonctions modulaires), ainsi que du calcul différentiel sur les variétés, avec un court exposé de l’intégrale de Lebesgue, en suivant d’assez près le célèbre cours donné longtemps par l’auteur à l’Université Paris 7.
On reconnaîtra dans ce nouvel ouvrage le style inimitable de l’auteur, et pas seulement par son refus de l’écriture condensée en usage dans de nombreux manuels.
À propos de l’auteur
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2. Autoformation aux bases des mathématiques – Les bases de l’analyse (Claude Rouxel)
Disponible sur Amazon Disponible à la Fnac
Vous passez un concours de la fonction publique de catégorie A ou B, vous êtes étudiant du supérieur, futur bachelier scientifique, parent d’élève, enseignant du second degré ou du supérieur, adulte sur la voie de la reprise d’études… ce livre est pour vous !
Un livre très pédagogique qui reprend les notions fondamentales de l’analyse mathématique : les suites numériques arithmétiques, géométriques, la récurrence, les fonctions (dérivées, tableaux de signes et de variations, parité, courbes, représentatives, limites, asymptotes…), les fonctions élémentaires, algébriques, réciproques, exponentielles, logarithmes, les fonctions circulaires, la trigonométrie, les développements limités, les primitives, intégrales, aires algébriques et différentielles.
Un livre à la fois complet, pédagogique avec pour chaque chapitre : le cours de base rendu accessible, des exemples concrets et corrigés avec des figures et graphes, de très nombreux exercices de niveau gradué avec leur correction très détaillée.
Un livre pour maîtriser seul les notions de l’analyse mathématique indispensables à la compréhension d’autres matières telles l’économie, la physique, l’électronique, la chimie, la biologie…
À propos de l’auteur
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3. Toute l’analyse de la Licence – Cours et exercices corrigés (Jean-Pierre Escofier)
Disponible sur Amazon Disponible à la Fnac
Ce manuel s’adresse en priorité aux étudiants en Licence de mathématiques. Il sera également utile aux étudiants préparant le CAPES et l’agrégation mais aussi à tous ceux qui ont fait un jour des mathématiques et ont envie de les revoir avec un éclairage historique.
L’ouvrage présente les éléments principaux d’analyse enseignés en Licence en prenant comme point de départ la construction des nombres réels. Les objets de l’analyse sont définis les uns après les autres : suites, fonctions continues, dérivables, intégrales de Riemann.
Puis sont abordés le calcul des primitives, la résolution d’équations différentielles, la formule de Taylor, les courbes en paramétriques et les séries numériques. Le livre s’achève sur les séries entières, aux portes d’autres grands chapitres de l’analyse.
Le cours est complété par de nombreux exercices corrigés de difficulté croissante.
À propos de l’auteur
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4. Éléments d’analyse réelle (Jean-Etienne Rombaldi)
Disponible sur Amazon Disponible à la Fnac
Cette deuxième édition du cours d’analyse réelle est destinée aux étudiants préparant l’agrégation externe de Mathématiques et aux enseignants préparant l’agrégation interne.
Cette nouvelle édition revue et corrigée est augmentée de quatre chapitres : espaces métrique, espaces normés, espaces préhilbertiens et polynômes orthogonaux.
Ce livre n’est pas organisé comme un cours suivant strictement les programmes des concours cités. Il est centré sur des notions fondamentales tant pour la préparation à l’écrit que pour la préparation à l’oral.
C’est un ouvrage de synthèse où les chapitres sont rédigés de manière relativement indépendante avec pour lignes directrices : – approfondir les notions de base ; – privilégier les applications à d’autres domaines des mathématiques ; – bien analyser les hypothèses des théorèmes en proposant de nombreux contre-exemples ; – élargir le champs des connaissances du lecteur.
C’est ce travail de synthèse et d’approfondissement que l’on demande de réaliser dans l’élaboration d’une leçon d’oral d’Agrégation. Chaque chapitre se termine par une série d’exercices tous corrigés en détails et constituant un bon entraînement pour les épreuves écrites.
À propos de l’auteur
Jean-Etienne Rombaldi est professeur agrégé de mathématiques. Son dernier poste étant à l’institut Fourier de Grenoble (université Grenoble-Alpes). Il a longtemps été préparateur à l’agrégation interne et externe de mathématiques.
5. Mathématiques L3 – Analyse (Hakim Boumaza, Stéphane Collion, Marie Dellinger, Zoé Faget)
Mathématiques L3 – Analyse est, avec les deux autres volumes de la collection (Algèbre et Mathématiques appliquées), le dernier volet d’une série couvrant les besoins des étudiants préparant la licence, le Capes ainsi que l’agrégation de mathématiques.
Il regroupe tout ce qui est nécessaire en L3 : un cours complet et détaillé et 600 tests et exercices entièrement corrigés. Il renferme également beaucoup d’éléments utiles en vue de la préparation du master.
Particulièrement didactique, Mathématiques L3 s’applique à faire ressortir les raisons d’être et le sens de toutes les notions introduites.
La présentation des outils fondamentaux est ainsi toujours assortie d’un grand nombre d’exemples concrets et les concepts analytiques sont reliés aux questions qui les ont fait naître. Quelques éléments d’histoire des mathématiques sont présentés pour illustrer l’ensemble des idées.
Tous les outils sont réunis pour faciliter la compréhension des concepts :
- de nombreux exemples illustrent le cours ;
- grâce à ses encadrés «Rappel», «Attention», «Méthode» et «Synthèse», Mathématiques L3 rappelle les notions fondamentales, souligne les pièges à éviter, récapitule la marche à suivre pour résoudre les problèmes et synthétise les sujets complexes ;
- posées au fil du texte, des questions tests incitent à une lecture active et indiquent au lecteur s’il peut poursuivre son étude ou s’il doit préalablement consolider ses connaissances ;
- enfin, Mathématiques L3 propose un entraînement sérieux en offrant un grand nombre d’exercices d’applications tous intégralement corrigés.
Public : étudiants en mathématiques, informatique et physique; candidats au Capes et à l’agrégation de mathématiques.
À propos de l’auteur
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