Cet article vous présente une sélection de 5 des meilleurs livres sur l’algèbre linéaire.
1. Introduction à l’algèbre linéaire (Ozgür Gün, Sophie Jallais)
Disponible sur Amazon Disponible à la Fnac
Comment décrire les relations entre la production des biens et les divers éléments qui la composent ? Comment affecter au mieux les ressources dont dispose une entreprise ou l’économie dans son ensemble ? Comment estimer les relations causales pouvant exister entre plusieurs variables, à partir des observations dont on dispose ? Comment déterminer les principaux facteurs qui caractérisent une population décrite par de nombreuses données, quantitatives ou qualitatives ?
Ce manuel présente, de façon à la fois rigoureuse et accessible, les bases de l’algèbre linéaire utilisées dans tous les domaines de l’économie (microéconomie, macroéconomie, statistiques appliquées à l’économie, économétrie…).
A partir de la présentation d’un problème » concret » la résolution de systèmes d’équations linéaires, il introduit progressivement les principaux concepts de l’algèbre linéaire (matrices, rang, espaces vectoriels, applications linéaires, déterminant, diagonalisation de matrices carrées) et donne un aperçu de leurs principales applications économiques (modèles input-output et IS-LM, programmation linéaire, analyse factorielle, matrice des variances-covariances, moindres carrés, analyse des systèmes dynamiques linéaires, optimisation…).
À propos de l’auteur
Ozgür Gun est maître de conférences à l’Université de Reims Champagne Ardenne et enseigne aussi à l’Université Paris I et à l’ENSTA.Sophie Jallais est maître de conférences en économie à l’Université Paris I Panthéon-Sorbonne.
2. Algèbre linéaire (Joseph Grifone)
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Cet ouvrage de référence présente un cours complet d’algèbre linéaire recouvrant les programmes du premier cycle des Universités et des Classes Préparatoires. L’algèbre linéaire a sans doute une place spéciale parmi les disciplines enseignées en premier cycle.
D’une part parce qu’elle est utilisée pratiquement dans toutes les branches scientifiques : la physique, l’économie, la chimie, l’informatique… Sa connaissance fait partie du bagage indispensable au futur chercheur, ingénieur ou agrégatif.
D’autre part en vertu de son caractère pédagogique, car l’algèbre et la géométrie se mêlent constamment et l’imagination est sans cesse sollicitée.
L’auteur s est efforcé de rédiger un ouvrage qui, sans sacrifier à la rigueur, présente les différents sujets avec clarté et simplicité.
Dans cette nouvelle édition, ont été ajoutées quelques références bibliographiques, ainsi qu un’Appendice consacré aux espaces symplectiques, à cause de l’importance que ceux-ci ont acquise en diverses branches des Mathématiques et de la Physique Théorique.
Avant-Propos
1. Espaces Vectoriels
2. La méthode du pivot (ou méthode d’élimination de Gauss)
3. Applications linéaires et matrices
4. Déterminants
5. Systèmes d’équations linéaires
6. Réduction des endomorphismes
7. Espaces euclidiens
8. Espaces hermitiens
9. Formes bilinéaires et formes quadratiques
10. Formes hermitiennes
Quelques références bibliographiques
Index
À propos de l’auteur
Aucune information disponible.
3. Problèmes et théorèmes d’algèbre linéaire (Victor Prasolov)
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Il existe de très nombreux livres sur l’algèbre linéaire, et parmi ceux-ci, il en est d’excellents. On pourrait penser que les livres existants, les meilleurs tout au moins, contiennent tout ce qui est nécessaire, exposé de la meilleure façon, et donc que tout nouveau livre ne fera au mieux que répéter les anciens.
En réalité, il apparaît constamment en algèbre linéaire des résultats nouveaux, tout comme apparaissent des démonstrations nouvelles, plus simples et plus claires de théorèmes connus. Nombre de ces résultats, obtenus dans les quarante dernières années, sont tout à fait accessibles, mais ils sont ignorés des manuels. Qui plus est, les manuels classiques ignorent plus d’un résultat ancien intéressant.
Telles sont les raisons qui ont conduit Victor Prasolov à composer cet ouvrage. Les notions élémentaires ne sont pas reprises, mais tous les théorèmes essentiels y figurent, et ils sont souvent accompagnés de résultats voisins originaux.
Une place est faite à des idées récentes (inégalités matricielles, paires de Lax), ainsi qu’à des questions classiques (algèbres de Clifford, problème de Hurwitz-Radon) auxquelles la recherche actuelle a conféré un intérêt renouvelé.
L’ouvrage contient environ 230 problèmes, avec des solutions complètes. II sera d’une très grande utilité pour les candidats aux concours des grandes écoles et à l’agrégation de mathématiques
À propos de l’auteur
Victor Vassilievitch Prasolov, né en 1956, est professeur à l’université indépendante de Moscou et membre du laboratoire conjoint franco-russe Poncelet (CNRS et UIM).
Il est auteur de 15 livres consacrés à différents domaines des mathématiques, dont 10 ont été traduits en anglais. Problèmes et théorèmes d’algèbre linéaire est le premier ouvrage de V V Prasolov traduit en français
4. Algèbre linéaire et applications (David Lay, Steven Lay)
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Tous les concepts de base de l’algèbre linéaire de niveau universitaire enseignés de façon plus accessible ? Oui, c’est possible.
Un millier d’exercices et de très nombreux exemples. Une structure de texte qui évite aux élèves les mauvaises surprises devant les concepts plus abstraits. Toute la puissance de l’algèbre présentée à travers une vaste sélection d’applications.
Ce que l’étudiant apprend dans son cours d’algèbre linéaire lui servira tout au cours de sa vie professionnelle. Alors, aussi bien l’apprendre de la façon la plus efficace possible !
Ce manuel a justement été conçu pour que même les concepts les plus abstraits soient compris en les présentant progressivement dès les premiers chapitres.
Tout au long du manuel, l’apprentissage est soutenu par de très nombreux exemples et plus d’un millier d’exercices qui tiennent compte des difficultés réelles rencontrées par les étudiants.
Dans cette nouvelle édition, plus de 25% des exercices sont nouveaux ou mis à jour et de nouveaux problèmes de pratique conceptuelle ont été ajoutés dans la plupart des sections pour assurer un soutien supplémentaire à l’apprentissage. L’algèbre, c’est parfois plus simple qu’on le croit.
À propos de l’auteur
David C. Lay est professeur de mathématiques à l’université de Maryland, College Park. Il a également enseigné à Amsterdam et en Allemagne.
Auteur de nombreuses publications scientifiques en analyse fonctionnelle et algèbre linéaire et co-auteur de plusieurs livres, il est à l’origine d’une nouvelle approche de l’enseignement de l’algèbre linéaire aux États-Unis. David Lay a obtenu plusieurs distinctions universitaires pour la qualité de son enseignement.
5. Acquisition des fondamentaux pour les concours – Algèbre linéaire (Dany-Jack Mercier)
La collection Acquisition des fondamentaux pour les concours propose de nombreuses questions qui pourraient être facilement posées à l’oral ou à l’écrit des concours de mathématiques.
L’idée est de pister les questions classiques et de proposer des solutions suffisamment développées pour permettre de s’auto-former avec le moins de peine possible, sans avoir à perdre du temps pour chercher des réponses ailleurs.
Ce second volume traite de l’algèbre linéaire. Des questions vitales sont mises en évidence, qui permettront de répondre à une interrogation orale ou devront avoir été étudiées pour pouvoir débuter une recherche à l’écrit dans des conditions optimales.
Certaines questions, facilement identifiables par leurs longueurs, servent à la préparation à l’écrit : ce sont des extraits de concours ou des questions de cours qu’il vaut mieux avoir étudiées.
Ces exercices peuvent être abordés en tout temps et en tous lieux pour découvrir ce qui est important en algèbre linéaire, ou simplement s’assurer que l’on possède les bases qui permettront « d’aller au feu » dans des conditions convenables.
Comme il se doit, tous les exercices présentés sont différents des exercices utilisés dans les autres volumes de la collection pour ne pas faire double emploi.
À propos de l’auteur
Après des études universitaires et un doctorat soutenu à Nice en 1984 sur les fonctions de type de Nilsson, Dany-Jack Mercier enseigne sept ans comme capésien au collège de Briey puis au collège Michelet de Pointe-à-Pitre. Il réussit l’agrégation interne en 1991 et se voit recruté comme maître de conférences à l’IUFM de Guadeloupe où il participe depuis cette date à la préparation au CAPES externe de mathématiques.
Après quelques années de recherches en codage et cryptographie à l’université des Antilles-Guyane, il se consacre à l’écriture de manuels d’aide à la préparation des concours de recrutement. Il enseigne actuellement à l’ESPE (Ecole supérieure du professorat et de l’éducation) de Guadeloupe.
