Cet article vous présente une sélection de 5 des meilleurs livres sur les probabilités.
1. Probabilités (Laurence Carassus)
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Ce manuel couvre l’essentiel du programme de Probabilités enseigné en 3e année de Licence ou en 1re année de Master, en écoles d’ingénieurs et pour la préparation aux concours de l’enseignement.
Étape après étape, les résultats sont expliqués, prouvés et illustrés par des exercices et problèmes corrigés. En fin de chapitres, les principaux points sont résumés dans des fiches de synthèse.
Enfin, le dernier chapitre regroupe des sujets d’examen et leurs corrections. Au total, plus de la moitié du livre est consacrée à la pratique (exercices et problèmes, tous résolus en détail).
À propos de l’auteur
Laurence Carassus est enseignant chercheur à l’École supérieure d’ingénieurs Léonard de Vinci (ESILV), Paris La Défense et professeur de mathématiques à l’université Reims Champagne-Ardenne.
Elle est cofondatrice du master ‘Ingénierie statistique et informatique de la finance, de l’assurance et du risque (ISIFAR)’; de l’université Paris Diderot/Paris 7.
2. Probabilités pour les non-probabilistes (Walter Appel)
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Ce livre s’adresse à tous ceux que les probabilités intéressent, d’un point de vue pratique ou théorique, et qui ne sont pas encore spécialistes. Il intéressera tout particulièrement les étudiants, enseignants et praticiens des sciences et techniques.
Ni traité théorique, ni, à l’autre extrême, collection d’exemples épars, il pioche dans ces deux approches pour montrer pas à pas les applications de la théorie. Celle-ci est exposée en trois temps:
- d’abord des chapitres présentant les idées clefs, avec un formalisme minimal, pour construire l’intuition;
- ensuite, une approche pratique du calcul des probabilités via les variables aléatoires discrètes puis les variables à densité;
- enfin, la théorie générale de l’intégration selon une mesure de probabilité est expliquée.
L’ouvrage est complété par des chapitres présentant des applications des probabilités à d’autres domaines comme la physique, l’arithmétique ou le calcul numérique. Des méthodes informatiques permettant de simuler les lois usuelles du hasard sont présentées en détail.
Aucune connaissance préalable en probabilités ou en théorie de la mesure n’est requise. Avec son cheminement progressif, qui combine pédagogie et rigueur, ses très nombreux exemples, ses 150 exercices corrigés et ses chapitres originaux, Probabilités pour les non-probabilistes vous accompagnera pendant plusieurs années.
À propos de l’auteur
Après avoir enseigné les maths pour la physique à l’ENS de Lyon, la physique à la prépa agreg, et fait de la recherche en physique théorique, Walter Appel enseigne maintenant les mathématiques en classe préparatoire au lycée du Parc (Lyon).
3. Probabilités – Tome 1 – Licence – CAPES (Jean-Yves Ouvrard)
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Ce livre expose les bases de la théorie des probabilités :
- algèbre des événements
- variables aléatoires
- indépendance
- probabilités conditionnelles
- moments des variables aléatoires discrètes et continues
- fonctions génératrices
- théorèmes limites.
Il comporte un très grand nombre d’exercices accompagnés de solutions détaillées. Conçu à l’origine à l’intention des candidats au CAPES de mathématiques ou à l’agrégation interne, cet ouvrage s’est révélé très utile aux étudiants des premières années d’université. Il est le fruit de nombreuses années d’expérience des concours et de leur préparation.
Il est suivi d’un second tome, destiné aux étudiants en master de mathématiques et aux candidats à l’agrégation externe. L’auteur insiste d’emblée, à juste titre, sur l’importance de la démarche de modélisation probabiliste. L’approche intuitive et concrète inhérente aux probabilités va ici de pair avec une exigence de rigueur et une grande précision dans la rédaction.
La théorie est constamment illustrée par de nombreux exemples et contre-exemples. Aucune connaissance préalable en probabilités n’est nécessaire, et certains préliminaires mathématiques (familles sommables, par exemple) sont traités en détail.
À propos de l’auteur
Spécialiste de probabilités, Jean-Yves Ouvrard a participé à maintes reprises au jury de l’agrégation de mathématiques, et s’est occupé activement de la préparation à ce concours à l’Université Joseph Fourier de Grenoble.
4. Probabilités – Tome 2 – Master – Agrégation (Jean-Yves Ouvrard)
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Voici un ouvrage important, unique en son genre en français, qui présente l’ensemble de la théorie des probabilités telle qu’on l’enseigne au niveau du master et dans les préparations à l’agrégation :
- compléments de théorie de la mesure
- lois et moments de variables aléatoires
- indépendance de tribus et de variables aléatoires
- convergences, lois des grands nombres
- espérance conditionnelle
- transformation de Fourier et fonctions caractéristiques
- variables aléatoires gaussiennes
- convergence de mesures
- convergence en loi
- processus discrets
- martingales
- chaînes de Markov.
La lecture de ce livre ne suppose que des connaissances élémentaires en probabilités ; celles-ci sont exposées dans le tome I, où la théorie de la mesure n’est pas utilisée.
Le travail du lecteur sera facilité par la présence d’un grand nombre d’exercices, résolus de façon détaillée. Certains d’entre eux apportent au tours des compléments substantiels.
Conçu pour les candidats à l’agrégation, ce manuel sera aussi un instrument utile pour les étudiants de première année de master, ainsi que pour les étudiants plus avancés désireux d’approfondir leurs bases en probabilités.
À propos de l’auteur
Spécialiste de probabilités, Jean-Yves Ouvrard a participé à maintes reprises au jury de l’agrégation de mathématiques, et s’est occupé activement de la préparation à ce concours à l’Université Joseph Fourier de Grenoble.
5. Exercices de probabilités – Licence, master, écoles d’ingénieurs (Marie Cottrell, Valentine Genon-Catalot)
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En une génération, les probabilités se sont vu reconnaître une place centrale dans les mathématiques et leur enseignement. Dans l’enseignement universitaire, ce livre, publié en 1980, et réactualisé à deux reprises, a fait couvre de pionnier et il est rapidement devenu un classique.
Apprendre à raisonner sur l’aléatoire et le risque fait aujourd’hui partie de la formation de base des élèves-ingénieurs et des futurs enseignants, comme de chercheurs et de praticiens de nombreuses disciplines. A tous, cet ouvrage conçu comme un instrument de travail autonome, apportera des bases techniques dons ce domaine.
Chaque chapitre propose, après des rappels de cours complets et rigoureux, une vingtaine d’énoncés d’exercices. Tous ces exercices ont été bien rodés auprès de plusieurs promotions d’étudiants.
Les sujets n’ont pas été choisis au hasard : exemples significatifs, contre-exemples, résultats classiques, ils permettent d’acquérir une pratique et des connaissances solides dans les chapitres fondamentaux de la théorie des probabilités (modes de convergence et théorèmes limites, espérance conditionnelle, vecteurs gaussions, martingales, chaînes de Morkov).
Les solutions proposées sont précises et détaillées pour aider l’étudiant dans son travail personnel. Le lecteur est supposé avoir les connaissances mathématiques des deux premières années d’université. Les notions plus avancées de théorie de la mesure font l’objet d’une annexe.
À propos de l’auteur
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