Cet article vous présente une sélection de 5 des meilleurs livres sur la théorie des graphes.
1. Initiation à la théorie des graphes (Christian Roux)
Disponible sur Amazon Disponible à la Fnac
Cet ouvrage s’adresse à tous ceux qui veulent s’initier à la théorie des graphes. Conçu pour comprendre facilement les bases, il permet de débroussailler un peu le terrain avant d’aborder des notions plus complexes.
Les novices, sans culture mathématique particulière, peuvent donc le lire sans crainte de se trouver perdus, en tout cas jusqu’au chapitre 4 à partir duquel quelques connaissances sur les matrices puis, plus loin, sur les probabilités et les suites sont nécessaires.
La théorie est complétée par des paragraphes « pratiques » (utilisation de logiciels), historiques (biographies succinctes de mathématiciens) et autres, y compris des adresses de sites Internet où des compléments pourront être trouvés ainsi que des types d’exercices non étudiés ici.
La théorie des graphes étant au programme de spécialité mathématiques des terminales ES, des sujets complets sur les graphes donnés au baccalauréat sont proposés à partir du chapitre 2. Et pour permettre aussi à tous de bien comprendre les notions étudiées, chaque chapitre contient des exercices corrigés et des exemples détaillés qui sont autant d’exercices.
Enfin, l’introduction donne des exemples de problèmes, plus ou moins concrets, qui peuvent être résolus par les graphes et montrent une utilisation possible de ces objets mathématiques souvent méconnus.
À propos de l’auteur
Aucune information disponible.
2. Théorie des graphes (Olivier Cogis, Claudine Schwartz)
La théorie des graphes est issue de problèmes ayant l’allure de jeux mathématiques, comme le problème du « voyageur de commerce » : tracer le plus court chemin que pourrait emprunter un représentant pour rendre visite à ses clients dans une série de villes, en ne passant qu’une seule fois dans chaque ville. Elle a d’abord trouvé des applications en théorie des probabilités.
Ses applications actuelles sont orientées vers la logistique et l’informatique (optimisation des réseaux de transport, de personnes, de marchandises ou de données, optimisation des itinéraires, du stockage, Internet, GPS, architecture des ordinateurs) et elle suscite de ce fait un intérêt grandissant.
En retour, on utilise abondamment l’informatique pour donner des solutions pratiques aux problèmes de graphes que l’on se pose, d’où l’importance donnée dans ce livre aux algorithmes.
La théorie des graphes a été introduite il y a une quinzaine d’années dans les programmes du secondaire français, et ce livre a été écrit à cette occasion, à l’intention des professeurs.
À propos de l’auteur
Olivier Cogis est professeur d’informatique à l’université de Montpellier. Claudine Schwartz est professeur de statistique (émérite) à l’université de Grenoble.
3. Introduction à la théorie des graphes – Cours et exercices corrigés (Irène Larramendy-Valverde, Marie-Jeanne Alain)
Disponible sur Amazon Disponible à la Fnac
L’objectif de ce cours de mathématiques est d’introduire rigoureusement les concepts de la théorie des graphes. Il ne s’agit donc pas de faire une liste exhaustive de toutes les propriétés et algorithmes des graphes mais plutôt de donner quelques idées simples permettant de raisonner proprement dans ce domaine.
Les graphes permettent d’abstraire, de formaliser et de raisonner sur les objets mathématiques mais ils restent encore souvent perçus comme une notion difficile.
Aussi, pour faciliter l’apprentissage, les concepts sont tous exposés avec le même niveau de détail : chaque notion est illustrée par de nombreux exemples, fait l’objet de nombreux exercices dont certains sont corrigés et les étapes de raisonnement de chaque preuve sont explicitées dans les moindres détails. Sont également proposés des problèmes de synthèse issus de sujets d’examen.
Cet ouvrage est le fruit d’une longue expérience des auteurs dans l’enseignement des mathématiques au sein du département informatique de l’IUT de Montpellier. Il s’adresse donc naturellement aux étudiants de cette filière mais peut convenir tout aussi bien aux étudiants en licence mathématiques et informatique.
À propos de l’auteur
Aucune information disponible.
4. Théorie des graphes et applications – Avec exercices et problèmes (Jean-Claude Fournier)
Disponible sur Amazon Disponible à la Fnac
Cet ouvrage, à la fois pédagogique et complet, présente une étude des principaux aspects de la théorie des graphes et de ses applications, en particulier celles relevant de l’optimisation combinatoire.
Il expose ainsi en détail des sujets significatifs associés, tels que le problème de l’emploi du temps avec les colorations, l’affectation optimale avec les couplages et le « voyageur de commerce » avec les cycles hamiltoniens.
Dans cette nouvelle édition, le thème des chemins optimaux – aux nombreuses applications – est enrichi de nouveaux algorithmes présentés de façon originale. Chaque chapitre est accompagné d’exercices de niveaux différents.
Des problèmes généraux sont proposés en fin d’ouvrage. Les algorithmes randomisés de graphes y sont aussi traités. Deux annexes aident le lecteur, en particulier pour une introduction au délicat sujet de la complexité algorithmique.
À propos de l’auteur
Aucune information disponible.
5. Éléments de théorie des graphes (Alain Bretto, Alain Faisant, François Hennecart)
Disponible sur Amazon Disponible à la Fnac
Cet ouvrage est une introduction à la théorie des graphes. La plupart des notions élémentaires et classiques y sont introduites selon une approche originale, précise et rigoureuse.
Ainsi les résultats énoncés font l’objet, dans leur quasi-totalité, de démonstrations détaillées. L’aspect topologique et l’aspect algébrique, derniers avatars de cette théorie, ont été développés de manière approfondie.
La variété des thèmes abordés a pour objectif de conduire le lecteur à appréhender les graphes dans leur plus grande diversité afin d’en percevoir la puissance en tant qu’outil mathématique. L’accent a également été mis sur l’algorithmique des graphes, qui se prêtent particulièrement bien aux structures de données et à la programmation.
Cette deuxième édition propose une présentation plus complète des graphes planaires et de la théorie spectrale. On y trouve aussi un nouveau chapitre sur les graphes aléatoires et quelques éléments d’analyse sur graphes.
À propos de l’auteur
Alain Bretto est professeur d’informatique à l’Université de Caen Normandie. Alain Faisant est maître de conférences émérite de mathématiques à l’Université Jean Monnet, Saint-Etienne. François Hennecart est professeur de mathématiques à l’Université Jean Monnet, Saint-Etienne.
