Cet article vous présente une sélection de 5 des meilleurs livres d’analyse fonctionnelle.
1. Cours d’analyse fonctionnelle avec 200 exercices corrigés (Daniel Li)
Disponible sur Amazon Disponible à la Fnac
Ce livre est destiné en priorité aux étudiants de Master 1 de Mathématiques. Ils y trouveront exposées les bases de l’Analyse fonctionnelle. On a cherché à donner le panorama le plus large possible à ce niveau, tout en restant dans des limites raisonnables.
On y trouve à la fois les aspects « abstraits » et « concrets » de l’Analyse fonctionnelle, et il permettra à ceux qui l’ont bien assimilé de poursuivre des études dans toute branche des Mathématiques dans laquelle l’Analyse fonctionnelle intervient.
Ce livre rendra aussi service aux étudiants préparant l’Agrégation, ainsi qu’aux élèves des Écoles d’ingénieurs ou de Master de Physique théorique.
Il contient 200 exercices avec des solutions détaillées, allant de la simple application jusqu’à des ouvertures vers des théories plus avancées.
À propos de l’auteur
Daniel Li est professeur à l’université d’Artois (Lens). Ses travaux portent sur la géométrie des espaces de Banach et l’analyse harmonique, la théorie des opérateurs et l’analyse complexe. Il est l’auteur avec Hervé Queffélec du livre Introduction à l’étude des espaces de Banach : analyse et probabilités.
2. Analyse fonctionnelle – Théorie et applications (Haim Brezis)
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Cet ouvrage de niveau maîtrise est la référence en matière d’analyse fonctionnelle. Il en détaille la théorie de façon exhaustive, et en décrit les principales applications.
La 1re édition de ce livre a eu lieu en 1994 sous marque Masson dans la prestigieuse collection « Mathématiques Appliquées pour la Maîtrise ».
À propos de l’auteur
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3. Analyse – Topologie générale et analyse fonctionnelle (Laurent Schwartz)
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Ce livre s’adresse à des étudiants de niveaux très variés, ou à des enseignants. Il commence très lentement, définissant les notions les plus élémentaires de topologie générale, dans des espaces métriques avec divers exemples ; il peut être utilisé par des étudiants de début de deuxième cycle, dans des cours de topologie générale.
Les principaux chapitres, à ce niveau, sont l’étude des fonctions continues, des espaces compacts, des espaces connexes, des espaces métriques complets. On passe de là aux espaces fonctionnels élémentaires, aux espaces de Banach et aux applications linéaires continues, aux séries.
A partir du chapitre XVII, commence l’analyse fonctionnelle, avec l’étude des espaces vectoriels topologiques.
Ce n’est pas un livre d’analyse fonctionnelle, et il est insuffisant pour ceux qui voudrait travailler dans cette branche de l’analyse ; mais les théorèmes de Hann-Banach, d’Ascoli, de Baire, et leurs conséquences, sont traités assez à fond, permettant au lecteur d’utiliser de façon systématique tous les outils qui précèdent.
Ces chapitres dépassent nettement le niveau du début, mais peuvent être traités partiellement dans des cours de deuxième cycle. Il en est de même du chapitre XXII sur les espaces normaux, paracompacts, complètement réguliers.
Le dernier chapitre sur les espaces hilbertiens, contient les propriétés essentielles de ces espaces n’utilisant pas la théorie de l’intégration de Lebesgue.
À propos de l’auteur
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4. Éléments d’analyse fonctionnelle – Cours et exercices (Francis Hirsch, Gilles Lacombe)
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Cet ouvrage est composé de 3 parties : espaces fonctionnels et leurs duals ; opérateurs (théorie spectrale, opérateurs complets) ; distributions (convolution, espaces de Sobolev W 1,p problème de Dirichlet).
La part importante réservée aux exercices est une des originalités de l’ouvrage. Ils sont rédigés sous forme d’énoncés détaillés incluant des indications devant permettre de surmonter chaque difficulté.
Un livre d’exercices corrigés de Gilles Lacombe et Pascal Massat complète ce cours.
À propos de l’auteur
Aucune information disponible.
5. Analyse pour l’agrégation (Hervé Queffélec, Claude Zuily)
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Ce livre d’Analyse pour l’agrégation et le Master propose :
- des développements rigoureux sur des thèmes classiques tels que la notion de limite supérieure, la précompacité, la théorie globale des systèmes différentiels non linéaires, etc.
- de nombreux exemples et applications originaux : fonction d’Airy, équations de Hill-Mathieu, sommes de Gauss, etc.
- des compléments ouvrant la voie à des théories plus avancées comme le principe du maximum, l’interpolation, la géométrie des espaces de Banach, etc.
- enfin, plus de cent trente exercices et problèmes tous entièrement corrigés.
Cette quatrième édition est mise en conformité avec la réforme des concours enseignement, et enrichie de notions sur les équations à dérivées partielles et sur les fonctions holomorphes.
À propos de l’auteur
Professeur émérite de l’université Lille 1.
