6 livres pour réussir le CAPES de mathématiques

Préparer le CAPES de mathématiques suppose d’aligner sa formation sur les attendus du cursus : maîtrise de contenus au niveau L1–L3, rigueur de la rédaction, enchaînement logique d’arguments, capacité à sélectionner les résultats fondamentaux utiles au secondaire.

Les écrits évaluent prioritairement l’algèbre linéaire et bilinéaire, l’analyse réelle (suites, séries, fonctions), la géométrie euclidienne/affine, ainsi que les probabilités–statistiques, avec une exigence de précision sur les définitions, hypothèses et conclusions.

Les oraux mesurent la transposition didactique au regard des programmes en vigueur (collège/lycée) : construction d’une leçon hiérarchisée, choix d’exemples et de contre-exemples, articulation avec les attendus d’évaluation, prise en compte des erreurs d’élèves et de la différenciation.

L’algorithmique et la programmation en Python (simulation, exploration numérique, visualisation) s’inscrivent désormais pleinement dans ces attendus, tout comme l’usage raisonné des outils numériques (p. ex. GeoGebra) et la capacité à relier savoirs universitaires et pratiques de classe.

Les ouvrages ci-dessous couvrent ces besoins. Ils sont classés dans un ordre logique : d’abord un “tout-en-un” de référence, puis des approfondissements ciblés (algèbre–géométrie, probabilités–statistiques), des annales pour caler la rédaction et le calibrage des copies, enfin un ouvrage orienté algorithmique/Python très utile pour l’écrit appliqué et pour l’oral.

1. Les mathématiques du CAPES – Écrit et oral (Ellipses, 2e édition, 2024)

Disponible sur Amazon Disponible à la Fnac

Ce « tout-en-un » a vocation de colonne vertébrale pour l’année. Il couvre l’ensemble du programme utile en algèbre linéaire et bilinéaire, analyse réelle (suites, séries, fonctions), topologie de base, géométrie euclidienne et affine, probabilités–statistiques et éléments d’algorithmique. La structure par domaines unifie cours, techniques et exercices types, avec des rappels de résultats incontournables, des démonstrations au bon grain (complètes sans être encyclopédiques) et des batteries d’exercices qui bâtissent les bons réflexes : lecture fine des hypothèses, factorisation des idées, rédaction sobre.

L’ouvrage brille par sa dimension méthodologique : mise en contexte concours, barres d’attention, variantes pièges et indications de barème implicite. Les ponts vers les oraux sont présents (plans de leçons, développements classiques, transposition didactique vers collège/lycée), ce qui permet d’amortir chaque heure de travail en double dividende écrit/oral. En pratique, il aide à prioriser (ce qui tombe souvent), à sécuriser (théorèmes pivots, exemples canoniques, contre-exemples parlants) et à densifier (exercices crescendo, relectures à froid). Bref : le manuel à garder ouvert sur le bureau pour éviter les angles morts et rythmer le semestre.

Comment l’utiliser ?

Construisez votre planning hebdomadaire autour de ses chapitres : deux modules par semaine (cours + mini-sujet).
Pour chaque thème, fichez définitions, hypothèses, énoncés + une preuve type.
Refaites les exercices en conditions (90–120 min), puis à blanc en soignant la rédaction.
Transformez les sections en plans de leçons (3 parties + développements possibles) pour l’oral.

2. Algèbre et géométrie au CAPES de mathématiques – Écrit et oral (Ellipses, 2020)

Disponible sur Amazon Disponible à la Fnac

Ce volume cible les points durs qui pèsent lourd à l’écrit et à l’oral : algèbre linéaire/arithmétique (réduction, diagonalisation, endomorphismes remarquables, congruences) et géométrie (euclidienne/affine, repérage, transformations). La première partie déroule des leçons d’oral 1 avec des plans clairs, des chaînages d’idées (définitions → propositions → théorèmes) et des développements rédigés proprement, suffisamment riches pour être modulés selon le sujet tiré.

La seconde partie consolide l’écrit : résumés de cours ramassés, techniques standard et annales commentées pour régler la gestion du temps. L’ouvrage se distingue par sa sobriété efficace : pas de dispersion, mais les exemples qui « tombent » et les pièges classiques (hypothèses oubliées, confusions d’objets, erreurs de niveau). Des ponts didactiques éclairent la transposition en classe : figures parlantes, repérage, isométries et activités où calcul, argument et schéma se renforcent. Parfait complément du « tout-en-un », il muscle algèbre et géométrie à cadence rapide à l’approche des épreuves.

Comment l’utiliser ?

Chaque semaine : un plan de leçon (20 min) + un développement (10–15 min) à dire à voix haute.
À l’écrit, ciblez deux techniques-pivots (p. ex. réduction + applications) et faites des exercices courts chronométrés.
Constituez une boîte à exemples (bases orthonormées, symétries, rotations, modules) prête à l’oral.
Repérez vos erreurs récurrentes (hypothèses, notations, rédaction) et traitez-les en mini-séances.

3. Probabilités et statistiques pour le CAPES et l’agrégation interne de mathématiques (Ellipses, 3e édition, 2020)

Disponible sur Amazon Disponible à la Fnac

Les probabilités–statistiques sont souvent décisives : elles testent la capacité à modéliser proprement, à raisonner mesuré et à calculer vite sans sacrifier la rigueur. Ce manuel propose un cours calibré CAPES : variables discrètes et à densité, espérance/variance, lois usuelles, indépendance/conditionnement, estimateurs, intervalles de confiance et tests élémentaires. Pas de théorie superflue : juste ce qu’il faut pour l’écrit, avec des rappels utiles pour l’oral 1 et l’entretien.

La grande force du livre réside dans ses corrections détaillées : elles insistent sur la lecture fine (que sait-on ? indépendance ou pas ?), la distinction loi/densité/fonction de répartition, et les méthodes (linéarité de l’espérance, décomposition de variance, calculs de vraisemblance). La partie statistiques, souvent négligée, est traitée avec sobriété utile : un outillage immédiatement mobilisable pour l’écrit appliqué et des situations de classe (tableaux, représentations, biais d’échantillonnage). En révision intensive, l’ouvrage sert de camp d’entraînement : il densifie les automatismes, nourrit le stock d’exemples et fournit des phrases-cadres de rédaction prêtes à recopier.

Comment l’utiliser ?

Alternez 1 h de cours + 1 h d’exercices chronométrés (corrections à froid, stylo vert).
Entretenez une fiche lois (définitions, paramètres, espérance/variance, moments, cas limites).
Préparez 3 développements classiques (binomiale/Poisson/normal + applications) pour l’oral.
Simulez en Python ou calculatrice pour ancrer intuition et vocabulaire (tirages, histogrammes, tests).

4. Annales CAPES Maths 2024 – Corrections commentées (Auto-édition KDP, 2024)

Disponible sur Amazon

Rien ne remplace le contact direct avec les sujets. Ce recueil propose les énoncés des deux écrits 2024 avec des corrections intégralement rédigées. Les solutions adoptent une rédaction de copie : enchaînements courts, justifications placées au bon endroit, conclusions explicites, et mises en garde sur les points où se gagnent les unités du barème. On y prend la mesure de la technicité attendue et de la gestion du temps : repérage des sous-questions porteuses, stratégies quand un passage résiste, art de clore proprement une question incomplète.

L’intérêt du livre tient aussi à la cohérence interne des sujets révélée par le commentaire : fil logique, retours aux notations, petits lemmes réutilisés plus tard. À utiliser tôt (pour calibrer vos séances) puis à 4–6 semaines du concours pour mesurer les progrès. En travaillant ces annales, on stabilise les routines de présentation : annonce claire d’un résultat, mise en forme légère mais régulière, encadrement des affirmations. C’est le tremplin idéal pour passer de la connaissance diffuse à la performance de concours.

Comment l’utiliser ?

Traitez chaque sujet en temps réel (3–4 h), sans consulter le cours, puis comparez la structure de votre solution.
Tenez un journal d’erreurs (inattention, hypothèses manquantes, abus d’égalité) et révisez-le chaque semaine.
Réécrivez au propre une solution « modèle » par sujet pour travailler la syntaxe mathématique.
Transformez des items en mini-développements d’oral (5–10 min) : calculabilité, contre-exemple, lemme.

5. Python pour le lycée – Promenons-nous dans les maths ! (Ellipses, 2024)

Disponible sur Amazon Disponible à la Fnac

L’algorithmique irrigue désormais les sujets (explorations numériques, simulations, raisonnements itératifs) et nourrit l’entretien didactique. Ce livre, pensé pour le lycée, est parfait pour le CAPES : il relie des activités mathématiques concrètes (calcul numérique, arithmétique élémentaire, géométrie, suites, probabilités) à des scripts Python simples, lisibles et transposables. Chaque chapitre pose une question mathématique, puis déroule une progression courte : intuition, formalisation, programmation minimale, lecture critique des sorties.

On y apprend à outiller une leçon (simulation d’une loi, recherche de motifs, visualisation), à vérifier une conjecture, à produire un contre-exemple. Valeur ajoutée pour le CAPES : la double lecture. Côté candidat, on solidifie les idiomes utiles (boucles, compréhensions, fonctions, graphe élémentaire, I/O). Côté enseignant, on voit comment introduire ces outils en classe sans perdre le fil mathématique et en articulant objectifs, consignes, différenciation. Clair, concret et immédiatement mobilisable, l’ouvrage fait la jonction entre maths et code exigée par les épreuves.

Comment l’utiliser ?

Choisissez 1 activité Python par semaine, liée au thème disciplinaire du moment (probas, suites, géométrie).
Écrivez des snippets réutilisables : tirage aléatoire, histogramme, recherche de période, dichotomie.
Préparez 2–3 diapositives montrant comment modéliser un phénomène avec quelques lignes Python.
À l’écrit appliqué, servez-vous du raisonnement algorithmique pour structurer vos preuves expérimentales.

6. Géométrie pour le futur enseignant – Licence, CAPES – Écrit, oral (Ellipses, 2025)

Disponible sur Amazon Disponible à la Fnac

La géométrie est un terrain d’oral 1 récurrent : figures parlantes, enchaînements de lemmes, choix d’outils (vecteurs, repérage, transformations). Cet ouvrage très récent propose une triple entrée : (i) quinze leçons usuelles avec plans détaillés et développements entièrement rédigés ; (ii) un cours de L3 (géométrie euclidienne/affine, isométries, similitudes, cercle et angle orienté, barycentres) pour sécuriser l’écrit ; (iii) des exercices commentés MEEF pour transposer au collège/lycée.

On y trouve l’équilibre rare entre profondeur conceptuelle (ce qu’il faut vraiment savoir démontrer) et gestes de métier (schématiser proprement, choisir les notations, anticiper les erreurs d’élèves). Les développements, calibrés 10–12 minutes, sont plug-and-play pour l’oral : preuves fluides, croisements possibles (rotation + homothétie, puissance d’un point, affine vs euclidienne). C’est le livre à ouvrir quand la leçon annoncée vous tombe dessus la veille : plan solide, exemple bien choisi, démonstration propre, ouvertures.

Comment l’utiliser ?

Entraînez-vous à dire un développement avec une figure unique et des notations fixées d’emblée.
Constituez un portefeuille de figures (papier + GeoGebra) prêtes à projeter, avec deux variantes par thème.
Faites le pont vers le secondaire : pour chaque leçon, listez deux situations-problèmes classe (cycle 4, 2de/1re).
Répétez à voix haute (20 min/jour) pour fluidifier transitions et phrases-cadres (intro, hypothèses, conclusion).

Derniers conseils pour votre stratégie de préparation

Fichez intelligemment : définitions minimales, hypothèses soulignées, résultats pivots + un exemple et un contre-exemple par fiche.
Rédaction : entraînez-vous à écrire court. Une bonne copie CAPES est lecturable sans effort : notations fixées, transitions, conclusion explicite.
Oral 1 : apprenez des plans (3 parties hiérarchisées) et 10–12 développements standards. La répétition crée la fluidité.
Oral entretien : tissez des ponts didactiques (erreurs fréquentes, progressivité, évaluation) et gardez un manuel lycée récent pour illustrer une mise en œuvre.
Temps long : rythme hebdomadaire = 3 blocs disciplinaires (algèbre/anal./probas) + 1 bloc annales + 1 bloc oraux + 1 bloc Python.
Rapports du jury & liste de leçons : relisez-les régulièrement pour calibrer vos attentes et ajuster vos révisions.