Préparer l’agrégation, c’est aligner sa formation sur les attendus du programme : maîtrise solide des contenus de cours (analyse réelle et complexe, intégration de Lebesgue, espaces de Banach et de Hilbert, EDO/EDP au programme, probabilités et statistiques, algèbre linéaire et générale, arithmétique, topologie et géométrie affine/euclidienne/projective), capacité à mobiliser définitions, théorèmes et contre-exemples avec précision, et aisance dans les techniques de calcul et d’estimation.
À l’écrit, on attend une rédaction irréprochable — hypothèses énoncées, enchaînements propres, usage des résultats canoniques (Hahn–Banach, Banach–Steinhaus, théorèmes de convergence, Cauchy intégral, diagonalisation/Jordan, LLN/TCL) — et une gestion du temps calée sur la structure des sujets.
À l’oral, le programme impose des leçons structurées et des développements maîtrisés : annoncer un plan lisible, justifier les choix d’exemples, traiter les questions de jury (variantes d’hypothèses, portée des résultats, exemples limites) et faire dialoguer les domaines entre eux (analyse ↔ probabilités, algèbre ↔ géométrie).
La sélection ci-dessous est organisée pour couvrir le cœur du programme tout en fournissant des exercices typés « agrég » et des ressources directement transposables en leçons et développements.
1. Mathématiques pour l’agrégation externe – Analyse (De Boeck Supérieur, 1re édition, 2024)
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Rédigé spécifiquement pour l’agrégation externe, ce volume couvre d’un seul tenant les thématiques cardinales d’analyse au programme : mesure et intégrale de Lebesgue, convergence et théorèmes de changement d’ordre, calcul différentiel dans les espaces de Banach, Hilbert, éléments d’analyse complexe et ramifications classiques vers les équations différentielles. Le texte va à l’essentiel, mais sans sacrifier la rigueur : définitions précises, résultats bien isolés, preuves complètes et exercices gradués pour passer du cours au geste technique attendu à l’écrit.
L’architecture « cours → exercices → problèmes » permet de bâtir des fiches solides et de vérifier très vite ce qui est su, ce qui est acquis, et ce qui doit être retravaillé. On apprécie la cohérence de la progression : les résultats utilisés en aval sont systématiquement annoncés et renvoyés, ce qui facilite les révisions en cycle court. Enfin, l’ouvrage se marie naturellement avec un volume de probabilités de la même collection : un vrai binôme pour la préparation.
Comment l’utiliser ?
- Baliser le semestre : un chapitre par semaine, fiches de théorèmes + 5 exercices « types ».
- Après chaque chapitre, rédiger une preuve intégrale (au propre) à apprendre « par cœur intelligent ».
- Construire un portefeuille d’exercices re-traités : énoncé réduit, plan de solution, points de vigilance.
- S’entraîner à l’oral court : exposer en 5–7 min l’idée d’une preuve, puis répondre à 3 questions.
- Repasser en fin de cycle tous les lemmes techniques (Fatou, Dominée, Banach–Steinhaus, etc.) avec mini-flashcards.
2. Mathématiques pour l’agrégation externe – Probabilités (De Boeck Supérieur, 1re édition, 2024)
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Ce manuel de probabilités “taillé sur mesure” pour l’agrégation externe embrasse l’ensemble du programme : espaces probabilisés, variables aléatoires discrètes et absolument continues, fonctions caractéristiques, indépendance, convergences (en probabilité, en loi, presque sûrement), lois des grands nombres, théorème central limite, séries aléatoires, marches et vecteurs gaussiens, ainsi qu’un noyau de statistiques (estimation, statistiques descriptives).
La force du livre tient à sa granularité : chaque notion est introduite proprement, immédiatement illustrée, puis consolidée par des exercices corrigés dont plusieurs sont réutilisables en « développements » d’oral. On y trouve aussi des passerelles élégantes avec l’analyse (rappels et mini-outils), qui évitent les effets de bord au moment de composer. La rédaction est claire, équilibrant intuition et rigueur, ce qui sécurise les candidats sur les nombreux « pièges » de l’écrit (dominations, interversions de limites, stabilité des lois).
Comment l’utiliser ?
- Constituer une boîte à outils (tribus, indépendance, modes de convergence) en 10 fiches synthétiques.
- Faire un parcours “fonda” : LLN → TCL → vecteurs gaussiens, avec preuves détaillées.
- Convertir 5–6 exercices en développements d’oral (variantes préparées pour les questions du jury).
- Entraîner la traduction mesure/proba : reformuler chaque résultat en termes d’intégrales.
- Programmer des séries de QCM maison sur les points sensibles (espérance conditionnelle, convergence).
3. Analyse pour l’agrégation (Dunod, 5e édition, 2020)
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Ouvrage éprouvé et largement utilisé en préparation, cette 5ᵉ édition modernisée propose une traversée ample des thèmes d’analyse pertinents pour l’agrégation : suites/séries, intégration de Lebesgue, séries de Fourier, fonctions holomorphes, équations différentielles, compacité et pré-compacité, et de nombreuses digressions utiles pour l’oral (heuristique, historique, variantes).
Le livre brille par la qualité pédagogique de ses démonstrations : elles posent les idées directrices, signalent les alternatives, et attirent l’attention sur les hypothèses fines (complet/mesurable, régularité minimale, etc.). Les nombreux exercices, souvent avec indications, forment un terrain d’entraînement efficace pour sécuriser la rédaction au concours. C’est un manuel “colonne vertébrale” : on peut le lire d’un bloc ou y piocher un chapitre pour combler une lacune avant un concours blanc. Son périmètre recoupe largement les attendus, ce qui en fait un complément précieux aux volumes ciblés agrégation.
Comment l’utiliser ?
- Lecture active : surligner hypothèses/points clefs, réécrire les schémas de preuves en 10 lignes.
- Tenir un carnet de contre-exemples (non-dérivabilité, non-uniformité, etc.) pour les questions de jury.
- Entraîner les preuves “squelettes” (Lebesgue, Fourier, Cauchy intégral) à débit oral.
- Croiser chaque chapitre avec 1–2 sujets d’annales ; chronométrer la rédaction de solutions.
- Compiler une liste de développements prêts à l’emploi (une page recto) sur 8–10 thèmes.
4. Cours d’analyse fonctionnelle – Avec 200 exercices corrigés (Ellipses, 2e édition, 2024)
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L’analyse fonctionnelle, omniprésente dans les démonstrations d’analyse et de probabilités, doit être maniée avec aisance au concours. Cette 2ᵉ édition met à jour un cours clair et complet : espaces normés et complets, Hahn–Banach, Banach–Steinhaus, graphe fermé, espaces de Hilbert (projections, décompositions orthogonales), opérateurs compacts et éléments de spectrale ; les ponts vers l’analyse réelle/complexe et les PDE sont indiqués au bon niveau.
La rédaction propose le bon mélange de structure et d’intuition ; chaque section se clôt sur des exercices allant de l’application calibrée au problème d’ouverture. Pour l’agrégatif, c’est le livre idéal pour solidifier les “briques” abstraites qui soutiennent les preuves d’analyse et pour fabriquer des développements fiables (projection sur un convexe fermé, principe du point fixe, etc.). On y gagne aussi une grammaire des preuves (banachiques) réutilisable le jour J.
Comment l’utiliser ?
- Dresser une carte mentale des théorèmes d’outillage (où/quoi/pourquoi), avec exemples canoniques.
- Apprendre 6–8 preuves “noyau” (Hahn–Banach, Baire, projection en Hilbert…) en version orale courte.
- Curer les exercices par thèmes transverses (compacité, continuité uniforme des opérateurs, dualité).
- Relier chaque outil à deux situations d’analyse (séries de Fourier, équations intégrales, optimisation).
- Constituer un jeu de développements (1 page, figures minimes) sur les classiques de l’oral.
5. Mathématiques pour l’agrégation – Algèbre et géométrie (De Boeck Supérieur, 2e édition, 2021)
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Ce volume couvre l’algèbre générale et linéaire, l’arithmétique, les espaces vectoriels normés, la réduction, les formes quadratiques, ainsi que des pans de géométrie affine, euclidienne et projective pertinents pour l’agrégation. Pensé d’abord pour l’interne, il convient parfaitement à l’externe pour consolider méthodes et techniques.
L’écriture est soignée : définitions nettes, propositions intermédiaires utiles, près de 300 exercices corrigés. L’intérêt stratégique du livre tient à sa polyvalence : révisions synthétiques de cours, entraînement sur les calculs structuraux (endomorphismes, polynômes, spectres en algèbre linéaire), et construction d’exemples géométriques bien « dessinés », souvent demandés à l’oral. C’est un excellent socle de régularité : on y trouve les démonstrations classiques attendues, mais aussi des idées de variantes pour répondre aux questions fines du jury (hypothèses minimales, cas limites).
Comment l’utiliser ?
- Instaurer une routine hebdomadaire : un chapitre d’algèbre + 6 exercices corrigés + 1 figure géométrique.
- Entretenir un formulaire raisonné (polynômes, forme de Jordan, diagonalisation, normes).
- Rejouer les preuves standards (Cayley–Hamilton, forme canonique, isomorphisme) en temps limité.
- Préparer des développements visuels en géométrie (configurations, invariants) avec schémas propres.
- Mettre en regard chaque thème avec un sujet d’annales pour caler le niveau de détail attendu.
6. Algèbre et géométrie – 38 leçons pour l’agrégation (Ellipses, 1re édition, 2025)
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Pensé pour la première épreuve orale de l’agrégation interne (épreuve d’exposé), ce recueil propose 38 leçons couvrant le cœur du programme d’algèbre et de géométrie. Chaque leçon est fournie clé en main : plan de cours argumenté, développement central (preuve, exemple construit ou résolution d’exercice) et pistes de questions typiques de jury.
L’intérêt pour tout agrégatif (externe compris) est double : 1) un modèle de structuration d’exposé qui se transpose à d’autres thèmes ; 2) un réservoir de développements immédiatement réutilisables ou adaptables. L’ouvrage suit les attendus session 2025, avec une écriture vive et pragmatique qui aide à tenir le débit oral et la gestion du temps (introduction, annonce du plan, transitions). Idéal pour transformer des connaissances « papier » en un discours fluide, pédagogique et convaincant.
Comment l’utiliser ?
- Rejouer chaque leçon en temps réel (45–60 min) avec minuteur et gestion de tableau.
- Préparer deux variantes du développement (niveau et angle) pour couvrir les questions du jury.
- Travailler les amorces d’exposé (définitions-phares, motivation, exemple d’ouverture).
- Constituer un tableau de correspondance leçon ↔ résultats du cours « analyse/algèbre ».
- Filmer 2–3 prestations et débriefer sur clarté du plan, écriture, rythme et réponses.
7. Analyse et probabilités – 39 leçons pour l’agrégation (Ellipses, 1re édition, 2025)
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Jumeau naturel du précédent, ce volume couvre côté analyse (réel/complexe, séries, intégration, Hilbert/Banach, EDO) et côté probabilités (espaces probabilisés, convergences, TCL, marches). La maquette est la même : plan de leçon, développement pivot et questionnaire de jury, avec des formulations prévues pour l’oral.
C’est l’outil idéal pour passer du raisonnement écrit au discours, notamment sur les points qui coincent en situation de stress (hypothèses fines, choix d’exemples, pièges de vocabulaire). Très actuel (session 2025), il permet aussi d’entraîner le réflexe “exemple/contre-exemple” et la gestion du tableau (sous-résultats, schémas, encadrés). En articulation avec vos livres de cours d’analyse et de probabilités, il apporte les briques « prêtes à l’emploi » qui font gagner des points nets à l’oral.
Comment l’utiliser ?
- Pour chaque leçon, écrire un script d’ouverture (2–3 min) + un plan à 3 niveaux (titres, sous-titres, jalons).
- Préparer un développement court (5–8 min) et un long (12–15 min), selon le jury.
- Lister 10 questions probables et y répondre par fiches-réflexes (déf, lemme, exemple).
- S’entraîner en binôme : jury blanc (questions-flash, variantes d’hypothèses).
- Ajuster le dosage d’exemples (classique vs. original) en fonction du retour des entraînements.
8. Agrégation de mathématiques – 10 ans d’annales avec corrigés détaillés de questions fondamentales (Ellipses, 1re édition, 2025)
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Un recueil transversal (externe standard, interne et spécial docteur) consacré aux questions fondamentales des sujets des dix dernières années. L’angle est redoutablement efficace : corrigés ultra-détaillés qui explicitent les justifications attendues (pas de “trous” ni de raccourcis), rappels ciblés en tête d’exercice pour guider les révisions, et classement par concours puis par épreuves.
L’ouvrage permet de cartographier précisément le “socle minimal” que le jury vérifie systématiquement — et qui coûte cher si on l’ignore (défauts de rédaction, hypothèses oubliées, non-maîtrise des cas limites). En pratique, c’est une machine à points : travailler en priorité ces questions fait progresser à la fois la vitesse d’exécution et la netteté de style. Excellent outil de calibrage pour les concours blancs, il offre aussi une réserve d’idées pour l’oral (mini-développements).
Comment l’utiliser ?
- Faire 1 h quotidienne « Questions fondamentales » : deux questions intégralement rédigées.
- Tenir un tableau de bêtes noires (thèmes récurrents) avec plan de remédiation.
- Construire une boîte d’astuces (inégalités, estimations, normalisations, factorisations).
- Rejouer 2–3 sujets complets en conditions réelles pour mesurer la vitesse.
- Extraire des variants d’oral (exemple illustratif, lemme local, contre-exemple).
9. Maths Agrégation interne – Annales corrigées et commentées (Ellipses, 1re édition, 2025)
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Spécifique à l’interne, ce volume rassemble les épreuves écrites d’admissibilité 2020–2025 avec des corrigés commentés. L’atout majeur tient aux commentaires de méthode : choix de stratégie, niveau de détail attendu, erreurs fréquentes, alternatives possibles — tout ce qui fait gagner du temps le jour du concours.
La gradation des sujets permet de monter en puissance et de repérer les routines techniques à automatiser (calculs d’intégrales, manipulations d’espaces fonctionnels, questions d’algèbre structurale). Pour un externe, le livre reste utile : il entraîne la rédaction et la discipline de copie (cadrage, mise en page, transitions). Couplé à vos livres de cours, il sert de thermomètre : on mesure concrètement si l’on est prêt en termes de rythme, de propreté de rédaction et de gestion des surprises.
Comment l’utiliser ?
- Programmer un concours blanc toutes les deux semaines (3–4 h, barème strict).
- Rédiger systématiquement l’introduction et la conclusion de chaque question majeure.
- Tenir un journal d’erreurs : catégoriser (technique, hypothèse, calcul), prévoir correctifs.
- Écrire en « copie propre » 1–2 solutions par semaine pour muscler la rédaction.
- Capitaliser les lemmes-outils repérés dans les corrigés pour les réutiliser à l’oral.
Derniers conseils pour organiser votre préparation
- Rythme : alternez cours profond (analyse/algèbre/proba) et oral (leçons, développements) sur des cycles de 2 semaines.
- Rédaction : entraînez-vous à écrire court et justifié ; bannissez les « il est clair que » non étayés.
- Oral : travaillez vos amorces (définitions, exemples d’entrée), votre débit et vos schémas au tableau.
- Questions fondamentales : une routine quotidienne de 45–60 min fait des miracles.
- Fiches : limitez-les aux énoncés-clé (+ hypothèses complètes) et à une preuve-canon par thème.
Références
- Programmes officiels 2026 – Concours du second degré (section mathématiques)
- Rapport du jury – Agrégation externe de mathématiques (session 2025, PDF)
- agreg.org – Session 2025 : programme, listes de leçons et informations pratiques
- agreg.org – Archives : sujets et rapports des sessions précédentes
- ENS-PSL (Rubens) – Préparer l’agrégation : bibliographies et ressources
